Considere
em todos os problemas.
Um sistema massa-mola como indicado na Figura 3 possui um bloco com massa de 0.50 kg e uma mola com constante elástica de
. O bloco é puxado para a direita de
até uma posição
, e então liberado a partir do repouso. Determine a velocidade
do bloco quando ele passa pela posição
, sendo que
e
são, respectivamente, iguais a 0.30 m e 0.05 m em relação ao ponto de equilíbrio, no qual a mola se encontra relaxada. Sendo que a massa é solta de
com uma velocidade
, qual será a velocidade do bloco
quando
?
Um sistema massa-mola como indicado na Figura 3 possui um bloco com massa de 0.50 kg e uma mola com constante elástica de
Passo 1
Resumo do Problema:
Estamos lidando com um sistema massa-mola onde uma massa de 0,50 kg está conectada a uma mola com constante elástica de 50 N/m. A massa é puxada para a direita até uma posição $ x_A = 0,30 , m $ e, em seguida, liberada a partir do repouso ($ v_A = 0 $). Precisamos descobrir qual será a velocidade $ v_B $ da massa quando ela passar pela posição $ x_B = 0,05 , m $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da energia mecânica.
Estamos lidando com um sistema massa-mola onde uma massa de 0,50 kg está conectada a uma mola com constante elástica de 50 N/m. A massa é puxada para a direita até uma posição $ x_A = 0,30 , m $ e, em seguida, liberada a partir do repouso ($ v_A = 0 $). Precisamos descobrir qual será a velocidade $ v_B $ da massa quando ela passar pela posição $ x_B = 0,05 , m $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da energia mecânica.
Passo 2
Entendendo a Conservação da Energia Mecânica:
A energia mecânica total em um sistema conservativo (sem atrito ou outras forças dissipativas) permanece constante. Ela é composta pela energia cinética ($ E_k E_p $) da mola.
A energia mecânica total em um sistema conservativo (sem atrito ou outras forças dissipativas) permanece constante. Ela é composta pela energia cinética ($ E_k
A fórmula geral da energia mecânica é:
onde,
Passo 3
Aplicando a Conservação da Energia Entre $ x_A $ e $ x_B $:
No ponto $ x_A v_A = 0 $). Portanto, toda a energia mecânica naquele ponto é apenas a energia potencial da mola.
No ponto $ x_A
No ponto $ x_B $, a massa terá tanto energia potencial quanto energia cinética.
Assim, podemos escrever:
Passo 4
Isolando $ v_B $ na Equação:
Queremos encontrar $ v_B $, então vamos reorganizar a equação para isolá-lo.
Queremos encontrar $ v_B $, então vamos reorganizar a equação para isolá-lo.
Primeiro, subtraímos $ \frac{1}{2} k x_B^2 $ de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por 2 para simplificar:
Agora, dividimos ambos os lados por $ m $:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_B $:
Passo 5
Substituindo os Valores Conhecidos:
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
- $ k = 50 , N/m $
- $ x_A = 0,30 , m $
- $ x_B = 0,05 , m $
- $ m = 0,50 , kg $
Calculando dentro da raiz:
Resposta
A velocidade do bloco quando ele passa pela posição $ x_B = 0,05 , m $ é aproximadamente 2,96 m/s.