Dois sons com intensidades
e
em watts, possuem volumes
e
em decibéis, respectivamente. Dada a diferença de volume
, determine a razão
entre as intensidades. Obtenha a razão para uma diferença de
.
Passo 1
O enunciado diz que existem dois sons com intensidades
e
(em watts) e que seus níveis sonoros em decibéis são
e
, respectivamente. Pede-se:
- Expressar a razão
em função da diferença de nível . - Calcular essa razão quando a diferença é
.
Informações relevantes que temos (diretamente do enunciado):
-
e : intensidades (unidade: watt, embora o decibel use normalmente como referência; isso não muda a razão). -
e : níveis em decibéis. - Queremos
em termos de e o valor numérico para .
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona intensidade com nível em decibéis. A definição padrão é:
onde:
-
é o nível em decibéis ( ), -
é a intensidade sonora (em W, ou W/m dependendo da convenção), -
é a intensidade de referência (uma constante, tipicamente , mas o valor específico não importa para razões porque ele cancela).
Explicação didática: essa fórmula diz que o nível em decibéis mede quantas ordens de grandeza (em base 10) a intensidadetem em relação a , multiplicado por 10 por definição histórica.
Passo 3
Escrever a diferença de níveis usando a fórmula para cada som:
Subtrair as duas equações:
Passo 4
Usar a propriedade dos logaritmos
para simplificar:
Observe que
cancela, por isso a razão de intensidades é independente da intensidade de referência.
Passo 5
Isolar a razão
. Divide-se ambos os lados por
e aplica-se a função inversa do
, que é a potência de base
:
Explicação curta: se
então
; aqui
e
.
Passo 6
Aplicar a fórmula ao caso numérico pedido: diferença
.
Calcular
: isso é
. Interpretação rápida: um aumento de
corresponde a uma intensidade
vezes maior.