3{ }^{\text {a }} Questão

Um cidadão compra uma lata de refrigerante em um supermercado. Em casa, ao manuseá-la, ele a fura com um garfo criando um pequeno orifício em sua tampa. Refrigerante é pulverizado, verticalmente, para cima, no ar, a uma altura de 0,5 \mathrm{~m}. Qual a pressão manométrica, em Pa, no interior da lata de refrigerante. Considere que a massa específica do refrigerante é de 1000 \mathrm{~kg} . \mathrm{m}^{-3} e que a aceleração da gravidade é de 9,81 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-2}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a pressão manométrica no interior da lata. Informações dadas:
  • A altura máxima atingida pelo jato de refrigerante é 0,5\\ \mathrm{m}.
  • Massa específica do refrigerante: \rho = 1000\\ \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-3}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \mathrm{m}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-2}.
    O que se quer: a pressão manométrica, isto é, a diferença entre a pressão interna da lata e a pressão atmosférica, em pascal ( \mathrm{Pa}).

Passo 2

Vamos entender o que significa “pressão manométrica”. A pressão manométrica p_{\text{man}} é a pressão acima da pressão atmosférica:
p_{\text{man}} = p_{\text{int}} - p_{\text{atm}},
onde p_{\text{int}} é a pressão dentro da lata e p_{\text{atm}} é a pressão atmosférica. Nosso objetivo é calcular p_{\text{man}}.

Passo 3

Ideia física usada (explicada devagar): o refrigerante sai pelo furo formando um jato vertical que sobe até 0,5\\ \mathrm{m}. A energia que faz o jato subir vem da pressão interna da lata: essa pressão é convertida em energia cinética do jato na saída e depois, conforme o jato sobe, essa energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional até a velocidade ser zero no ponto mais alto. Podemos usar o princípio de Bernoulli (conservação da energia por unidade de volume para um fluido ideal, em escoamento estacionário) entre um ponto dentro do fluido, próximo ao orifício, e o ponto mais alto do jato.

Passo 4

Enunciando o teorema de Bernoulli de forma simples e o que cada termo significa:
p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g z = \text{constante}
onde:
  • p é a pressão no ponto considerado (em \mathrm{Pa}),
  • \rho é a massa específica do fluido (em \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-3}),
  • v é a velocidade do fluido naquele ponto (em \mathrm{m}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-1}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m}\!\cdot\!\mathrm{s}^{-2}),
  • z é a cota vertical do ponto (em \mathrm{m}).

Passo 5

Escolha dos dois pontos para aplicar Bernoulli (explicando por que):
  • Ponto 1: no interior da lata, imediatamente antes do orifício, na mesma cota do orifício. Nesse ponto a velocidade do fluido é desprezível em relação à velocidade do jato (fluido no interior praticamente estacionário), então v_{1}\approx 0. A pressão aí é p_{\text{int}} e a cota z_{1}=0 (escolhemos referência no orifício).
  • Ponto 2: o ponto mais alto do jato, a cota z_{2}=h com h=0,5\\ \mathrm{m}. Nesse ponto a velocidade é v_{2}=0 (o jato para momentaneamente) e a pressão é a pressão atmosférica p_{\text{atm}}.
Aplicando Bernoulli entre 1 e 2:
p_{\text{int}} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} + \rho g z_{1} = p_{\text{atm}} + \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2} + \rho g z_{2}.

Passo 6

Simplificando usando v_{1}\approx 0, v_{2}=0, z_{1}=0 e z_{2}=h:
p_{\text{int}} = p_{\text{atm}} + \rho g h.
Subtraindo p_{\text{atm}} dos dois lados obtemos a pressão manométrica:
p_{\text{man}} = p_{\text{int}} - p_{\text{atm}} = \rho g h.
Comentário curto e amigável: isso mostra que a pressão interna necessária para lançar o jato até a altura h corresponde ao “peso por unidade de área” de uma coluna de fluido de altura h — é a conversão pressão → velocidade → altura.

Passo 7

Agora calculamos numericamente usando os dados:
p_{\text{man}} = \rho g h = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}5.
Faço a conta passo a passo:
9{,}81 \cdot 0{,}5 = 4{,}905,
1000 \cdot 4{,}905 = 4905.
Portanto:
p_{\text{man}} = 4905\\ \mathrm{Pa}.

Passo 8

Comentários finais e verificação rápida: a ordem de grandeza é de poucos kilopascais, o que faz sentido para uma lata levemente pressurizada. Assumimos fluxo ideal sem perdas por viscosidade ou consumo de energia por turbulência; para um furo pequeno e jato visível, essa aproximação é aceitável para exercício de prova.

Resposta

4905\ \mathrm{Pa}

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