Questão
Um cidadão compra uma lata de refrigerante em um supermercado. Em casa, ao manuseá-la, ele a fura com um garfo criando um pequeno orifício em sua tampa. Refrigerante é pulverizado, verticalmente, para cima, no ar, a uma altura de
. Qual a pressão manométrica, em Pa, no interior da lata de refrigerante. Considere que a massa específica do refrigerante é de
e que a aceleração da gravidade é de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a pressão manométrica no interior da lata. Informações dadas:
- A altura máxima atingida pelo jato de refrigerante é
. - Massa específica do refrigerante:
. - Aceleração da gravidade:
.
O que se quer: a pressão manométrica, isto é, a diferença entre a pressão interna da lata e a pressão atmosférica, em pascal ().
Passo 2
Vamos entender o que significa “pressão manométrica”. A pressão manométrica
é a pressão acima da pressão atmosférica:
onde
é a pressão dentro da lata e
é a pressão atmosférica. Nosso objetivo é calcular
.
Passo 3
Ideia física usada (explicada devagar): o refrigerante sai pelo furo formando um jato vertical que sobe até
. A energia que faz o jato subir vem da pressão interna da lata: essa pressão é convertida em energia cinética do jato na saída e depois, conforme o jato sobe, essa energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional até a velocidade ser zero no ponto mais alto. Podemos usar o princípio de Bernoulli (conservação da energia por unidade de volume para um fluido ideal, em escoamento estacionário) entre um ponto dentro do fluido, próximo ao orifício, e o ponto mais alto do jato.
Passo 4
Enunciando o teorema de Bernoulli de forma simples e o que cada termo significa:
onde:
-
é a pressão no ponto considerado (em ), -
é a massa específica do fluido (em ), -
é a velocidade do fluido naquele ponto (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a cota vertical do ponto (em ).
Passo 5
Escolha dos dois pontos para aplicar Bernoulli (explicando por que):
- Ponto 1: no interior da lata, imediatamente antes do orifício, na mesma cota do orifício. Nesse ponto a velocidade do fluido é desprezível em relação à velocidade do jato (fluido no interior praticamente estacionário), então
. A pressão aí é e a cota (escolhemos referência no orifício). - Ponto 2: o ponto mais alto do jato, a cota
com . Nesse ponto a velocidade é (o jato para momentaneamente) e a pressão é a pressão atmosférica .
Aplicando Bernoulli entre 1 e 2:
Passo 6
Simplificando usando
,
,
e
:
Subtraindo
dos dois lados obtemos a pressão manométrica:
Comentário curto e amigável: isso mostra que a pressão interna necessária para lançar o jato até a altura
corresponde ao “peso por unidade de área” de uma coluna de fluido de altura
— é a conversão pressão → velocidade → altura.
Passo 7
Agora calculamos numericamente usando os dados:
Faço a conta passo a passo:
Portanto:
Passo 8
Comentários finais e verificação rápida: a ordem de grandeza é de poucos kilopascais, o que faz sentido para uma lata levemente pressurizada. Assumimos fluxo ideal sem perdas por viscosidade ou consumo de energia por turbulência; para um furo pequeno e jato visível, essa aproximação é aceitável para exercício de prova.
Resposta
4905\ \mathrm{Pa}