Considere a transferência de calor em regime permanente entre duas placas paralelas com temperaturas constantes,
e
, que estão separadas por uma distância de 1 cm . Considere que as superfícies são corpos negros (
1) e determine a taxa de transferência de calor entre as placas por unidade de área, assumindo que o espaço entre as placas seja preenchido por:
poliuretano;
poliuretano;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Temperaturas das placas:
e . - Separação entre as placas:
. - As superfícies são corpos negros (
). - O espaço entre as placas está preenchido por poliuretano.
- O que se pede: determinar a taxa de transferência de calor entre as placas por unidade de área (fluxo de calor por área, que denotarei por
), assumindo o preenchimento por poliuretano.
Passo 2
Identificar o modo físico de transporte de calor aplicável e a equação a usar (aqui apenas identifico, sem resolver ainda).
- Quando o intervalo entre placas é preenchido por um sólido (poliuretano), o transporte de calor em regime permanente unidimensional é, principalmente, por condução através do material entre as placas.
- A lei que governa condução unidimensional em regime estacionário e com propriedades constantes é a lei de Fourier, que em forma simples dá o fluxo de calor por unidade de área:
- Para um gradiente linear (duas superfícies à temperatura fixa, material homogêneo e espessura
), a versão útil é
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área ( ), -
é a condutividade térmica do material ( ), -
e são as temperaturas das placas ( ), -
é a distância entre placas ( ). - Na prática, como o espaço é preenchido por poliuretano, usaremos essa expressão para calcular
.
Passo 3
Escolher e justificar o valor de
para o poliuretano e preparar a conta.
- O enunciado não fornece a condutividade térmica do poliuretano, então é necessário usar um valor típico. Poliuretano usado como isolante (espuma rígida) tem condutividade térmica tipicamente na faixa aproximada de
a . Vou adotar um valor representativo e conservador:
- Esse valor é um número típico para poliuretano isolante; se no teu exame houver um valor diferente para
, basta substituir na expressão do passo anterior. - Agora aplicar a fórmula com os dados:
- Substituindo em
:
Passo 4
Fazer as contas passo a passo e acompanhar as unidades.
- Calcular a razão de temperaturas pela espessura:
- Multiplicando por
:
- Verificação das unidades:
, que é consistente com fluxo por unidade de área.
Passo 5
Comentário didático curto para entender a escolha do modelo e comparação com radiação (útil para a prova).
- Se o espaço estivesse em vácuo (ou ar rarefeito), haveria troca radiativa entre superfícies negras dada por:
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann. Para referência rápida, esse termo valeria (aproximadamente)
- Isso mostra que, numericamente, a ordem de grandeza da radiação entre placas negras em vácuo é comparável ao fluxo por condução através de poliuretano com
. Porém, quando o espaço é preenchido por um sólido opaco como poliuretano, a radiação direta entre superfícies é efetivamente suprimida (a energia radiativa é absorvida/espalhada no material) e o transporte macroscópico principal passa a ser a condução. Por isso a resposta pedida (poliuretano no entreferro) usa a lei de Fourier.