Considere a transferência de calor em regime permanente entre duas placas paralelas com temperaturas constantes,
e
, que estão separadas por uma distância de 1 cm . Considere que as superfícies são corpos negros (
1) e determine a taxa de transferência de calor entre as placas por unidade de área, assumindo que o espaço entre as placas seja preenchido por:
ar atmosférico em repouso;
ar atmosférico em repouso;
Passo 1
O enunciado pede a taxa de transferência de calor por unidade de área entre duas placas paralelas, com temperaturas constantes
e
, separadas por uma distância
. As superfícies são corpos negros (
). O espaço entre as placas é preenchido por ar atmosférico em repouso (ou seja, sem movimento convectivo imposto).
Informações dadas e assumidas:
Informações dadas e assumidas:
-
. -
. -
. - Superfícies negras:
. - Espaço preenchido por ar em repouso: consideraremos condução térmica no ar + troca radiativa entre as placas (o ar é tratado como transparente à radiação e estacionário, logo não há convecção forçada; discutiremos a validade dessa hipótese depois).
Passo 2
Quais mecanismos contribuem para a transferência de calor neste cenário e quais fórmulas usamos?
- Condução no ar (Lei de Fourier, regime estacionário unidimensional): a densidade de fluxo de calor por condução (por unidade de área) é dada por
Para temperatura linear entre placas (regime permanente, sem geração interna) isso simplifica para
onde:
-
é a condutividade térmica do ar (unidade ); -
é a diferença de temperatura; -
é a separação entre placas.
- Radiação entre duas placas paralelas e negras: para superfícies completamente negras (emissividade
) e com fator de vista (placas grandes, paralelas, frente a frente), o fluxo radiativo líquido por unidade de área é
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann.
A transferência total de calor por unidade de área (assumindo independência das contribuições) é a soma:
Passo 3
Cálculo do fluxo radiativo. Usamos a constante de Stefan–Boltzmann
Calculemos
e
:
A diferença é
Logo
Passo 4
Cálculo do fluxo por condução no ar. Precisamos escolher um valor para a condutividade térmica do ar. Como aproximação prática usa-se o valor em torno de
(valor típico do ar próximo a
). Usando a fórmula:
Passo 5
Somando as contribuições (condução no ar + radiação entre superfícies negras):
Passo 6
Verificação física e observações didáticas (quando é aceitável somar assim; e quando a convecção natural pode aparecer).
- A hipótese do enunciado foi “ar atmosférico em repouso” — isso implica negligenciar convecção (nem forçada nem desenvolvida) e tomar apenas condução no fluido. Sob essa hipótese os cálculos acima estão corretos.
- Se existisse convecção natural, o fluxo convectivo adicional dependeria da orientação (placas horizontais ou verticais) e de parâmetros adimensionais (número de Rayleigh
). Uma estimativa rápida do número de Rayleigh usando , , , , e propriedades típicas do ar ( , ) dá uma ordem de grandeza
Para uma camada horizontal aquecida por baixo o valor crítico para início da convecção é
, então, se a placa quente ficasse por baixo, naturalmente poderia surgir convecção aumentando o fluxo total. Se a placa quente ficasse por cima, convecção é suprimida e a hipótese de ar em repouso é mais justificável. Como o enunciado exige “ar em repouso”, mantivemos a hipótese e somamos apenas condução + radiação.