Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de gasosa de O2(g)(A) e CO2(g) (B) a 294 K e pressão total de 1,52 times 10^5 Pa. São conhecidas a fração molar do O2(g), xA=0,40 e sua velocidade de deslocamento na mistura, vAx=0,08 m / s. O gás CO2(g) desloca-se com velocidade VBx=-0,02 m / s. Nessas condições, calcule:
© as frações massicas dos dois gases;

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício nos pede e os conceitos que vamos usar. Temos uma mistura de dois gases: O2(g) (A) e CO2(g) (B), a uma temperatura de 294 K e pressão total de 1,52 times 10^5 Pa. Sabemos a fração molar do O2, que é xA = 0,40, e as velocidades de deslocamento de cada gás na mistura. Nosso objetivo é calcular as frações massicas dos dois gases. Para isso, vamos precisar entender como converter frações molares em frações massicas utilizando as massas molares dos gases envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são frações molares e massicas. A fração molar ( xi) de um componente em uma mistura é a razão entre o número de mols desse componente e o número total de mols da mistura. Já a fração massica ( wi) é a razão entre a massa do componente e a massa total da mistura.
Para converter frações molares em frações massicas, precisamos das massas molares dos gases envolvidos. A fórmula para essa conversão é:
wi = xi cdot Misum (xj cdot Mj)
Onde:
  • wi é a fração massica do componente i,
  • xi é a fração molar do componente i,
  • Mi é a massa molar do componente i,
  • A soma no denominador é feita sobre todos os componentes da mistura.

Passo 3

Vamos identificar as massas molares dos gases envolvidos:
  • Oxigênio ( O2):
    Cada átomo de oxigênio tem uma massa molar de aproximadamente 16 g/mol. Como O2 tem dois átomos de oxigênio:
    MO2 = 2 times 16, g/mol = 32, g/mol
  • Dióxido de Carbono ( CO2):
    O carbono tem uma massa molar de aproximadamente 12 g/mol e cada oxigênio tem 16 g/mol. Portanto:
    MCO2 = 12, g/mol + 2 times 16, g/mol = 44, g/mol

Passo 4

Agora, usando a fração molar fornecida para o O2, que é xA = 0,40, podemos encontrar a fração molar do CO2, que será:
xB = 1 - xA = 1 - 0,40 = 0,60

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula para converter frações molares em frações massicas:
wi = xi cdot MixA cdot MA + xB cdot MB
Substituindo os valores:
Para o O2:
wA = 0,40 times 32, g/mol0,40 times 32, g/mol + 0,60 times 44, g/mol
Para o CO2:
wB = 0,60 times 44, g/mol0,40 times 32, g/mol + 0,60 times 44, g/mol

Passo 6

Calculando os denominadores e numeradores:
Primeiro, calculamos o denominador comum:
0,40 times 32 = 12,8, g/mol
0,60 times 44 = 26,4, g/mol
Denominador = 12,8 + 26,4 = 39,2, g/mol
Agora, calculamos cada fração massica:
Para o O2:
wA = 12,839,2 approx 0,3265 ou 32,65%
Para o CO2:
wB = 26,439,2 approx 0,6735 ou 67,35%

Resposta

As frações massicas dos gases na mistura são aproximadamente:
wO2 = 32,65% e wCO2 = 67,35%

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