Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de oxigênio molecular e dióxido de carbono a
e uma pressão total de
será chamado de gás
e o
será o gás
. Pelas condições:
. Dado:
. Calcule: a
; b)
; c)
Passo 1
O enunciado fornece uma mistura binária de gases a
e pressão total
. As informações numéricas dadas são:
- Fração molar de
(oxigénio): . - Velocidade de
: . - Velocidade de
: . - Constante dos gases:
. - Temperatura:
.
O enunciado pede explicitamente:
a)(uma velocidade média a determinar);
b)(uma quantidade relacionada com que requer o uso de );
c)(um fluxo molar associado ao componente , também dependente de ).
Passo 2
Entender as quantidades e as relações que vamos usar (aulas rápidas e intuitivas).
- A velocidade média molar
(molar-average velocity) é a média ponderada das velocidades das espécies pela fração molar. Intuitivamente: se das moléculas são movendo-se rápido e são movendo-se mais devagar (ou no sentido oposto), a velocidade média é a soma ponderada. - A concentração total molar
da mistura (em ) é dada pela equação dos gases ideais:
onde
é a pressão total,
é a constante dos gases na unidade dada e
a temperatura em kelvin. Vou calcular
porque tanto
quanto
são fluxos molares que exigem conhecer
.
- Relação entre fluxos e velocidades: o fluxo molar de
relativo ao referencial fixo é . Também se pode escrever , onde é o fluxo difusivo molar de (referido à média molar). Deste último
- Finalmente, a quantidade
pedida costuma ser o fluxo molar total (molar flux) — isto é, a velocidade média multiplicada pela concentração total, resultando numa taxa molar por área. Vou usar essa interpretação porque é a que faz sentido dimensionalmente (usa e produz um fluxo molar).
Passo 3
Calcular a concentração molar total
com a equação dos gases ideais.
Substituindo
,
e
:
Comentário rápido:
está em
porque usamos
em
e
em atm.
Passo 4
Calcular a velocidade média molar
usando a média ponderada por frações molares.
A fração molar de é
. A fórmula:
A fração molar de
Substituindo os valores:
Interpretação breve: a mistura como um todo avança a
para o sentido positivo (os sinais das velocidades individuais já indicavam direções).
Passo 5
Calcular
como o fluxo molar total (concentração vezes velocidade média):
Usando
e
:
Nota: as unidades ficam
, coerentes com um fluxo molar por área.
Passo 6
Calcular
(fluxo difusivo molar de
) usando a relação
Primeiro calcular a diferença de velocidades:
Agora aplicar a fórmula com
e
:
Verificação rápida (consistência): o fluxo total de
calculado como
vale
E também
dá
que coincide com
. Então os cálculos são consistentes.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)