Oxigênio (
) está difundindo através de CO estacionário. A pressão total é 1 atm e a temperatura é
. A pressão parcial do
em dois planos separados de
é respectivamente 100 e 50 mmHg . A difusividade de
em CO é
. Calcule o fluxo molar de
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados extraídos do enunciado:
- Pressão total:
. - Temperatura:
. - Duas pressões parciais de
em planos separados por : -
(no plano 1). -
(no plano 2).
-
- Difusividade:
(difusividade de em CO).
- Pressão total:
- O que é pedido:
- Calcular o fluxo molar de
(ou seja, , mol por área por tempo) entre esses dois planos.
- Calcular o fluxo molar de
Passo 2
Modelo físico e fórmula a usar — explicação didática.
Estamos no caso estacionário (estado permanente) em que o CO está “parado” (estagnado) e o oxigênio difunde através dele. Para mistura gasosa ideal, a fração molar de
(oxigênio) é
. Em regime estacionário, a equação para o fluxo molar de
através de um gás B estacionário (formulação padrão de difusão binária) é
onde:
-
é o fluxo molar de (mol por área por tempo), assumido constante no regime estacionário; -
é a difusividade binária (cm^2/s); -
é a concentração total (mol por volume), ou seja ; -
é a fração molar de ; -
é a coordenada espacial na direção da difusão.
Explicando a forma: a presença do fator
surge porque, quando B é estacionário, há um escoamento molar induzido que modifica a relação direta entre gradiente de fração molar e fluxo; a equação acima é a forma diferencial apropriada. Para integrar do ponto 1 ao ponto 2, separamos variáveis e integramos:
Como
é constante, integra-se de
a
e de
a
, obtendo-se a forma integrada:
Resolvendo para
:
Observação sobre o sinal: se
(mais
no plano 1), o logaritmo é negativo e o menos na frente torna
, ou seja fluxo no sentido de 1 para 2, como esperado.
Passo 3
Calcular as frações molares
e
a partir das pressões parciais (lei de Dalton / gases ideais).
Como
e
:
Passo 4
Calcular a concentração total
usando a equação dos gases ideais
, com cuidado nas unidades.
Usarei
(multiplicando por
para passar L
cm^3). Assim
Fazendo a conta:
Passo 5
Aplicar a fórmula integrada e calcular numericamente.
Primeiro calcule o argumento do logaritmo:
Agora aplicar
Substituindo os valores (com
):
Multiplicando pelo fator
:
Converter para unidades mais usuais (mol m^{-2} s^{-1}):
, logo
Passo 6
Interpretação e verificação rápida de sentido:
- O fluxo é positivo no sentido do plano com maior fração molar (
) para o plano com menor fração ( ), ou seja, oxigênio difunde do local mais rico para o mais pobre, como esperado. - As unidades conferem: mol cm^{-2} s^{-1} (ou mol m^{-2} s^{-1}).