Dois balões X e Y estão conectados por uma tubulação reta de 15 cm e diâmetro de 5 cm . O interior os balões é preenchido com uma mistura gasosa de hidrogênio (
) e metano
, de diferentes concentrações nas mesmas condições a
e 1 atm . A transferência se dá de X contendo
em moles de
para Y onde existe
em moles de
transporte se faz por contra difusão equimolecular. Determine o fluxo molar de
através da tubulação que une os dois balões a partir da variação da pressão desse gás. Dados:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo molar de
através de uma tubulação que liga dois balões, usando a variação da pressão parcial desse gás. Dados fornecidos (pegados do enunciado):
- comprimento da tubulação:
. - diâmetro da tubulação:
. - mistura binária:
e , pressão total em ambos os balões e temperatura . - composição em X:
em moles de , ou seja . - composição em Y:
em moles de , portanto . - difusividade binária:
. - constante dos gases dada:
.
O que se pede: o fluxo molar de
através da tubulação. Vou calcular primeiro o fluxo molar específico (fluxo por área)
e depois a vazão molar total
, onde
é a área da seção transversal do tubo.
Passo 2
Escolha do modelo e justificativa (didático e prático):
- Como são apenas dois gases e há diferença de composição entre os balões, usa-se difusão binária.
- O enunciado menciona “contra difusão equimolecular” (equimolecular counter-diffusion). Isso significa que não há fluxo convectivo total (fluxo total molar nulo) e as espécies difundem em sentidos opostos com fluxos molares iguais em módulo. Nesse caso a expressão de Fick para estado estacionário e sem fluxo convectivo total simplifica.
- Para gás ideal, a concentração total é constante (mesma
e ), logo podemos usar a relação entre gradiente de pressão parcial e gradiente de concentração para obter o fluxo.
Passo 3
Fórmula básica (aula rápida):
- Fick (1ª lei) para difusão binária em condição sem fluxo convectivo total dá, em 1D,
onde
-
é o fluxo molar de espécie (aqui ) em , -
é a difusividade binária em , -
é a concentração molar total em , -
é a fração molar de , -
é a coordenada ao longo do tubo. -
Para gás ideal:
. Além disso , porque e é constante. Assim podemos escrever o fluxo em função do gradiente de pressão parcial:
onde
é a pressão parcial no extremo
(balão X) e
no extremo
(balão Y). Explicando cada símbolo:
-
, -
, -
é o comprimento do tubo.
Nota: o sinal indica direção; se
então
no sentido X→Y.
Passo 4
Cálculo das pressões parciais de
nos dois balões:
Diferença de pressão parcial (Y menos X):
(A variação negativa indica queda de pressão parcial de X para Y; o fluxo de
irá no sentido X→Y.)
Passo 5
Substituindo na fórmula do passo 3 para obter o fluxo molar por área
.
Agora coloco os números (atenção às unidades; todos em cm, atm, K, gmol):
Calculemos o numerador e denominador separadamente:
Logo
Interpretação: esse é o fluxo molar específico (por unidade de área) de
no sentido X→Y.
Passo 6
Agora calculo a vazão molar total
através da tubulação, multiplicando
pela área da seção transversal do tubo:
Passo 7
Arredondamentos e sentido do fluxo:
- Fluxo por área:
. - Vazão molar total:
.
O sinal positivo indica transporte dedo balão X (mais rico em ) para o balão Y (menos rico), conforme esperado.
Força final de ânimo: deu trabalho, mas é direta a aplicação de Fick com gás ideal — você já tem o passo a passo para aplicar em outros problemas parecidos. Vamos pra prova que você manda bem!