Com B=1, t, t^2 a base canônica de P2(R) e C=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) a base canônica de R^3.
(a) Calcule [H(-1+2 t+3 t^2)]C
(b) Escreva explicitamente o vetor H(-1+2 t+3 t^2)
(c) Obtenha uma expressão para H(a+b t+c t^2)
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear H: P2(R)toR^3 cuja matriz na base canônica B=1,t,t^2 de P2(R) e na base canônica C de R^3 é
[H]C^B = -1 & 0 & 1 2 & 1 & -1 1 & -1 & 0
Para calcular H em qualquer polinômio usamos a regra de que as coordenadas de H(p) em C são obtidas multiplicando esta matriz pelo vetor de coordenadas de p em B.
Passo 2
Para (a) queremos l[H(-1+2t+3t^2)r]C. O vetor de coordenadas de -1+2t+3t^2 em B é -123. Logo