Realize o escalonamento dos sistemas:
lx+y+z=1 2 x+y-3 z=4 3 x+2 y-2 z=5.

Passo 1

O enunciado pede para realizar o escalonamento de coeficientes do sistema linear
x+y+z=1, 2x+y-3z=4, 3x+2y-2z=5
O conteúdo é eliminação de Gauss para transformar em forma escalonada e depois interpretar a solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & -3 & 4 3 & 2 & -2 & 5 ]
e planejamos anular os elementos abaixo do pivô a11=1 usando
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1

Passo 3

Após essas operações, a matriz torna-se
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -5 & 2 0 & -1 & -5 & 2 ]
Para anular o elemento na posição a32 usamos
R3 R3 - R2

Passo 4

A forma escalonada final é
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -5 & 2 0 & 0 & 0 & 0 ]
Observamos que há uma linha inteira de zeros, indicando uma variável livre.

Passo 5

Do segundo pivô extraímos
-1cdot y ;-;5cdot z ;=;2 Longrightarrow y = -2 -5z
Pela primeira equação
x + y + z = 1 Longrightarrow x = 1 - y - z = 1 -(-2 -5z) - z = 3 +4z
Chamando z = t obtemos a solução geral
x = 3 + 4t, y = -2 -5t, z = t, tinR

Resposta

x = 3 + 4t,;y = -2 -5t,;z = t,;tinR

Exercícios relacionados