Considere a transformação linear
, onde
.
Escreva
na forma matricial em relação à base canônica
.
Escreva
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
definida por
na base canônica
. Para montar essa matriz, vamos calcular as imagens dos vetores da base e expressá-los em coordenadas nessa mesma base.
Passo 2
Calcular
.
Em coordenadas na base
, isso corresponde ao vetor coluna
pois não há componente em
, há coeficiente
em
e zero nas demais.
Passo 3
Calcular
.
Em coordenadas na mesma base, obtemos
Passo 4
Calcular
.
Em coordenadas na base
, isso é
Passo 5
Calcular
.
cuja coordenada é
Passo 6
Montar a matriz cujas colunas são os vetores obtidos nos passos anteriores, na ordem de
. Assim, a matriz de
é