Sejam
e
. Exiba as matrizes mudança de base:
da base
para a base
.
da base
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
para
no espaço
. O conteúdo é coordenadas de vetores em bases distintas. Para resolver, devemos expressar cada vetor de
como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Seja
com
,
, e
com
,
. A matriz de mudança de base
de
para
satisfaz
então as colunas de
são
e
.
Passo 3
Para encontrar
Resolvendo, obtemos
logo ([v_{1}]{B{3}} =
].
Passo 4
Para
Isso leva a
logo ([v_{2}]{B{3}} =
].