Sejam B1=(1,0),(0,1), B2=(1,1),(2,3) e B3= (-1,2),(-2,1). Exiba as matrizes mudança de base:
da base B2 para a base B3.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de B2 para B3 no espaço R^2. O conteúdo é coordenadas de vetores em bases distintas. Para resolver, devemos expressar cada vetor de B2 como combinação linear dos vetores de B3.

Passo 2

Seja B2=v1,v2 com v1=(1,1), v2=(2,3), e B3=w1,w2 com w1=(-1,2), w2=(-2,1). A matriz de mudança de base P de B2 para B3 satisfaz
[v]B3 ;=; P,[v]B2,
então as colunas de P são [v1]B3 e [v2]B3.

Passo 3

Para encontrar
Resolvendo, obtemos
logo ([v_{1}]{B{3}} = ].

Passo 4

Para
Isso leva a
logo ([v_{2}]{B{3}} = ].

Resposta

PB2to B3 = 1 & tfrac83 -1 & -tfrac73

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