Sejam B1=(1,0),(0,1), B2=(1,1),(2,3) e B3= (-1,2),(-2,1). Exiba as matrizes mudança de base:
da base B1 para a base B3.

Passo 1

O enunciado dá as bases B1=(1,0),(0,1) (base canônica) e B3=(-1,2),(-2,1), e pede a matriz de mudança de coordenadas de B1 para B3. O conteúdo é mudança de base em R^2. Para resolver, vamos usar que, para todo vetor v, se [v]B1=x e [v]B3=c, então
v = B1,x = B3,c
e, como B1 é a identidade, obtemos
c = B3^-1,x

Passo 2

Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de escritos na base canônica:
A matriz de mudança de base de para é
pois

Passo 3

Calculamos primeiro o determinante de M:
det(M) = (-1)cdot1 ;-; 2cdot(-2) ;=; 3
Em seguida, aplicamos a fórmula da inversa de uma matriz 2times2:
M^-1 = 1det(M) ;d & -b -c & ;a = 13 1 & 2 -2 & -1

Resposta

PB3 B1 =13 1 & 2 -2 & -1

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