Sejam e . Exiba as matrizes mudança de base:
da base para a base .
Passo 1
O enunciado dá as bases (base canônica) e , e pede a matriz de mudança de coordenadas de para . O conteúdo é mudança de base em . Para resolver, vamos usar que, para todo vetor , se e , então
e, como é a identidade, obtemos
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de escritos na base canônica:
A matriz de mudança de base de para é
pois
Passo 3
Calculamos primeiro o determinante de M:
det(M) = (-1)cdot1 ;-; 2cdot(-2) ;=; 3
Em seguida, aplicamos a fórmula da inversa de uma matriz 2times2: