Considere a transformação linear
definida por
, determinar uma base para o
e uma base para
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede uma base para
e uma base para
.
Para vamos resolver a equação homogênea
.
Para vamos aplicar
nos vetores da base canônica e extrair um conjunto independente.
Para
Para
Passo 2
Resolver
:
Da primeira e segunda componentes vem
. Da terceira vem
, ou seja
.
Logo
Logo
e portanto
Passo 3
Calcular as imagens da base canônica:
Concluímos que
Passo 4
Observamos que
, logo é redundante. Os vetores
e
são linearmente independentes e geram toda a imagem.
Resposta
Uma base para
é
.\nUma base para
é
.