Determinar a transformação linear
tal que
e
e
. Determinar
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a transformação linear
sabendo as imagens dos vetores da base canônica:
Em seguida, devemos encontrar
tal que
O conteúdo envolvido é transformação linear, matrizes e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Como
é linear, a matriz de
na base canônica tem como colunas as imagens de
,
e
. Assim,
e para qualquer
vale
Passo 3
Para achar
vec v=(x,y,z) tal que
T(x,y,z)=(-1,-9) , montamos o sistema
Passo 4
Resolvendo em função de
y como parâmetro
tinR :
Logo a solução geral é
Passo 5
Para dar um exemplo com coordenadas inteiras, basta escolher
t tal que
-1-2t seja múltiplo de
3 . Se
t=-2 , então
Verificando:
Resposta
A transformação é
e um vetor que atende
T(vec v)=(-1,-9) é