Considere T: R^2 R^2 a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de 90^circ

Passo 1

O enunciado diz que Tcolon R^2toR^2 é a rotação de qualquer vetor em torno da origem, no sentido anti-horário, de 90^circ. Queremos a matriz de T na base canônica. Para isso, vamos usar que as colunas dessa matriz são as imagens dos vetores da base canônica.

Passo 2

A base canônica de R^2 é
e1 = (1,0), e2 = (0,1)
Seja [T] a matriz de T na base canônica. Então
[T] = l[;T(e1);m|;T(e2)r],
ou seja, a 1ª coluna é T(e1) e a 2ª coluna é T(e2).

Passo 3

Aplicando a rotação de 90^circ no sentido anti-horário ao vetor e1=(1,0), obtemos
T(e1) = (0,1)

Passo 4

Aplicando a mesma rotação ao vetor e2=(0,1), obtemos
T(e2) = (-1,0)

Passo 5

Agora montamos a matriz cujas colunas são as coordenadas de T(e1) e T(e2):
[T] = 0 & -1 1 & 0

Resposta

[T] = 0 & -11 & 0

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