Considere a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de
Passo 1
O enunciado diz que é a rotação de qualquer vetor em torno da origem, no sentido anti-horário, de . Queremos a matriz de na base canônica. Para isso, vamos usar que as colunas dessa matriz são as imagens dos vetores da base canônica.
Passo 2
A base canônica de é
Seja a matriz de na base canônica. Então
ou seja, a 1ª coluna é T(e1) e a 2ª coluna é T(e2).
Passo 3
Aplicando a rotação de 90^circ no sentido anti-horário ao vetor e1=(1,0), obtemos
T(e1) = (0,1)
Passo 4
Aplicando a mesma rotação ao vetor e2=(0,1), obtemos
T(e2) = (-1,0)
Passo 5
Agora montamos a matriz cujas colunas são as coordenadas de T(e1) e T(e2):