Uma peça na forma de um octaedro foi colocada dentro de um recipiente cuja forma é cilíndrica. Neste recipiente já havia certa quantidade de água. A peça foi totalmente coberta pela água e esta subiu 5 cm . O raio do cilindro é de 5 cm . Calcule o volume da peça.
(A) 392,5 cm^3.
(B) 78,5 cm^3.
(C) 7,85 dm^3.
(D) 0,785 dm^3.
(E) 3,925 m^3

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um octaedro colocado dentro de um cilindro que já contém água. Quando a peça foi completamente submersa, o nível da água subiu 5 cm. Sabemos que o raio do cilindro é de 5 cm. Precisamos calcular o volume da peça. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume de cilindros e o princípio de Arquimedes, que relaciona o volume de água deslocado ao volume do objeto submerso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de água que foi deslocado quando a peça foi submersa. O volume de um cilindro é dado pela fórmula:
V = pi r^2 h
onde:
  • r é o raio da base do cilindro,
  • h é a altura do cilindro.

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
  • r = 5 , cm
  • h = 5 , cm
Então:
V = pi times (5)^2 times 5
V = pi times 25 times 5
V = pi times 125
V = 125pi , cm^3

Passo 4

Agora, para encontrar um valor numérico, vamos utilizar o valor aproximado de pi :
pi approx 3,14
Portanto:
V approx 125 times 3,14
V approx 392,5 , cm^3

Resposta

O volume da peça é aproximadamente 392,5 , cm^3 . Alternativa (A).

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