Q2: Considere a transformação linear T(x, y, z)= (x-2 y-z,-2 x+5 y+3 z, x+2 z).
Determine B a matriz que representa a INVERSA de T. A entrada b_{31} vale:
(A) -8
(B) -7
(C) -6
(D) -5
(E) -4
(F) -3
(G) -2
(H) -1
Passo 1
Enunciado: a transformação linear é T(x,y,z)= (x-2y-z,\,-2x+5y+3z,\,x+2z). A tarefa é determinar a matriz B que representa a inversa de T e informar o valor de b_{31} (entrada da linha 3, coluna 1) entre as opções dadas. Dados relevantes:
Nada mais é pedido além de encontrar a entrada b_{31} da matriz inversa.
Passo 2
Vamos escrever a matriz A que representa T na base canônica. A convenção usada é multiplicar A pelo vetor coluna (x,y,z)^\top para obter T(x,y,z). As colunas de A são as imagens dos vetores da base canônica: