Considere a transformação linear G: P2(R) R^3, que leva um polinômio de grau <= 2 a um vetor do R^3. A transformação é dada pela expressão
G(a+b t+c t^2)=(a+b, b-c, c+a)
Calcule G(1), G(t), G(t^2).

Passo 1

O enunciado define G: P2(R) to R^3 por
Gl(a + b t + c t^2r) = (,a+b,;b-c,;c+a,)
Queremos encontrar os vetores G(1), G(t) e G(t^2). Basta, em cada caso, identificar os coeficientes a, b e c e substituí-los na fórmula de G.

Passo 2

Para 1 temos a=1, b=0, c=0. Então
G(1)=Gl(1+0cdot t+0cdot t^2r)=(,1+0,;0-0,;0+1,)=(1,0,1)

Passo 3

Para t temos a=0, b=1, c=0. Logo
G(t)=Gl(0+1cdot t+0cdot t^2r)=(,0+1,;1-0,;0+0,)=(1,1,0)

Passo 4

Para t^2 temos a=0, b=0, c=1. Assim
G(t^2)=Gl(0+0cdot t+1cdot t^2r)=(,0+0,;0-1,;1+0,)=(0,-1,1)

Resposta

G(1) = (1,0,1)
G(t) = (1,1,0)
G(t^2) = (0,-1,1)

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