Exercício 1
Resolver os sistemas abaixo em R :
cx+y+z=1 x-y+2 z=2 x+6 y+3 z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R o sistema linear
x + y + z = 1, x - y + 2z = 2, x + 6y + 3z = 3
Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que consiste em combinar equações para eliminar variáveis passo a passo.

Passo 2

Eliminamos x subtraindo a primeira equação das outras duas:
- Segunda menos primeira:
(x - y + 2z) - (x + y + z) = 2 - 1 ;Longrightarrow;-2y + z = 1
- Terceira menos primeira:
(x + 6y + 3z) - (x + y + z) = 3 - 1 ;Longrightarrow;5y + 2z = 2
Assim chegamos ao sistema em y,z:
-2y + z = 1, 5y + 2z = 2

Passo 3

Resolvemos o sistema 2times 2 obtido. Da primeira equação temos
z = 1 + 2y
Substituindo na segunda:
5y + 2(1 + 2y) = 2 ;Longrightarrow; 5y + 2 + 4y = 2 ;Longrightarrow; 9y = 0 ;Longrightarrow; y = 0
Logo
z = 1 + 2cdot 0 = 1

Passo 4

Com y=0 e z=1, voltamos à primeira equação original para achar x:
x + 0 + 1 = 1 ;Longrightarrow; x = 0

Resposta

(x,y,z) = (0,0,1)

Exercícios relacionados