Considere a transformação linear G: P2(R) R^3, que leva um polinômio de grau <= 2 a um vetor do R^3. A transformação é dada pela expressão
G(a+b t+c t^2)=(a+b, b-c, c+a)
Calcule G(x+2 y t-3 z t^2)

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Gl(a + b,t + c,t^2r) = l(a + b,;b - c,;c + ar),
e pede que apliquemos G ao polinômio x + 2y,t - 3z,t^2. Para isso precisamos identificar os coeficientes a, b e c desse polinômio.

Passo 2

No polinômio dado
x + 2y,t - 3z,t^2
vemos que
a = x, b = 2y, c = -3z

Passo 3

Agora usamos a fórmula de G:
primeira coordenada =a+b = x + 2y,
segunda coordenada =b - c = 2y - (-3z) = 2y + 3z,
terceira coordenada =c + a = -3z + x = x - 3z.

Resposta

Gl(x + 2y,t - 3z,t^2r) = l(x + 2y,;2y + 3z,;x - 3zr)

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