Considere a transformação linear G: P2(R) R^3, que leva um polinômio de grau <= 2 a um vetor do R^3. A transformação é dada pela expressão
G(a+b t+c t^2)=(a+b, b-c, c+a)
Calcule G(1+t-12 t^2)

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Gcolon P2(R)toR^3,
que associa a cada polinômio a + b t + c t^2 o vetor
Gl(a + b t + c t^2r) = (,a+b,;b-c,;c+a,)
Queremos calcular Gl(1 + t - tfrac12 t^2r).

Passo 2

Identificamos os coeficientes do polinômio 1 + t - tfrac12 t^2:
a = 1, b = 1, c = -tfrac12

Passo 3

Usamos a fórmula de G em função de a,b,c:
G(a+bt+ct^2) = (a+b,;b-c,;c+a)

Passo 4

Substituindo a=1, b=1 e c=-tfrac12:
a + b = 1 + 1 = 2,
b - c = 1 - l(-tfrac12r) = 1 + tfrac12 = tfrac32,
c + a = -tfrac12 + 1 = tfrac12

Resposta

Gl(1 + t - tfrac12 t^2r) = l(2,;tfrac32,;tfrac12r)

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