Considere a transformação linear T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} que tem autovalor \lambda_{1}=5 associado ao autovetor (1,2) e o autovalor \lambda_{2}=10 associado ao autovetor (2,-1) :
(a) Escreva o vetor genérico ( x, y ) do \mathbb{R}^{2} como combinação linear da base \beta=\{(1,2),(2,-1)\}.
(b) Encontre T(x, y).
(c) Obtenha a matriz canônica de T.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear \displaystyle T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2
que tem dois autovalores e autovetores dados: