Considere a transformação linear T: R^4 R^2 dada por T(x, y, z, w)=(x+z, y+w).
(a) (2,3,-2,3) in Nuc(T) ?

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^4toR^2, T(x,y,z,w)=(x+z,;y+w),
e pergunta se o vetor (2,3,-2,3) pertence ao núcleo de T. O núcleo é
Nuc(T)=vinR^4mid T(v)=(0,0),
logo basta calcular T(2,3,-2,3) e ver se dá (0,0).

Passo 2

Vamos aplicar T em (2,3,-2,3):
T(2,3,-2,3)=(2+(-2),;3+3)=(0,;6)

Passo 3

Para pertencer ao núcleo precisaríamos de
T(2,3,-2,3)=(0,0),
porém obtivemos (0,6)neq(0,0). Logo esse vetor não está no núcleo de T.

Resposta

Não.

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