O enunciado pede a distância entre o ponto e a reta . Isso faz parte da geometria analítica de distância ponto–reta, e para resolver vamos usar a fórmula clássica que envolve a forma geral da reta.
Passo 2
Precisamos reescrever a reta na forma
Partindo de , subtraímos e somamos em ambos os lados para obter
logo , e .
Passo 3
A fórmula da distância de um ponto à reta é
Esse resultado vem da projeção ortogonal do ponto sobre a reta.
Passo 4
Substituindo x0 = 1, y0 = 3, a = 2, b = -1 e c = -1, temos
l|2cdot1 + (-1)cdot3 + (-1)r| = |2 - 3 - 1| = 2
e
raiz2^2 + (-1)^2 = raiz5,
portanto
d = 2raiz5
Passo 5
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por raiz5:
2raiz5 times raiz5raiz5 = 2raiz55
Resposta
A distância entre o ponto A(1,3) e a reta y = 2x - 1 é