Questão 1: Considere os vetores u=(1,2,4), v=(2,-3,1), w=(4,2,-3) in R^3 e o produto interno usual. Encontre:
h u+v, w i

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(1,2,4), v=(2,-3,1) e w=(4,2,-3) em R^3 e pede o produto interno usual entre ,u+v e w, ou seja
lang<= u+v,,wrang<=

Passo 2

Primeiro somamos os vetores u e v. Como soma em R^3 é componente a componente, temos
u+v = (1+2,,2+(-3),,4+1) = (3,,-1,,5)

Passo 3

Lembrando que o produto interno usual em R^3 é dado por
lang<= a,,brang<= = a1b1 + a2b2 + a3b3,
para quaisquer vetores a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3).

Passo 4

Agora aplicamos essa definição a a = u+v = (3,-1,5) e b = w = (4,2,-3):
lang<= u+v,,wrang<= = 3cdot4 + (-1)cdot2 + 5cdot(-3) = 12 - 2 - 15 = -5

Resposta

-5

Exercícios relacionados