Considere a transformação linear
dada por
.
(b)
?
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e pergunta se o vetor
pertence ao núcleo de
. Vamos usar a definição de núcleo:
Passo 2
Pela definição, um vetor
está em
exatamente quando
Isto gera o sistema de equações
Passo 3
Agora aplicamos
ao vetor em questão:
Passo 4
Como
, o vetor satisfaz as duas equações do núcleo. Logo
pertence a
.
Resposta
Sim,
.