Considere a transformação linear
dada por
.
(c)
?
(c)
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
e pergunta se o vetor
pertence à imagem de
.
Conteúdo: caracterização da imagem (ou alcance) de uma transformação linear e resolução de um sistema linear.
Conteúdo: caracterização da imagem (ou alcance) de uma transformação linear e resolução de um sistema linear.
Passo 2
Para
estar em
é preciso existir
tal que
Isso equivale ao sistema
Passo 3
Cada uma dessas equações tem infinitas soluções porque, por exemplo, podemos escolher livremente
e
e então determinar
e
. Portanto sempre existe solução para qualquer par
, o que já sugere que
.
Passo 4
Mostrando um caso concreto, tome
e
. Então das equações vem
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Resposta
Sim.
, pois por exemplo
.