Considere a transformação linear
dada por
Determine:
Resposta:
(A) 0,3
(B) 2,1
(C) 3,0
(D) 1,2
(E) outro valor.
Resposta:
(A) 0,3
(B) 2,1
(C) 3,0
(D) 1,2
(E) outro valor.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
O objetivo é achar
e
. Vamos representar
por sua matriz em relação à base canônica e usar eliminação gaussiana e o Teorema do posto-nulidade.
Passo 2
Escrevemos a matriz
de
cujas colunas são as imagens de
,
e
:
A dimensão da imagem é o posto (número de linhas não nulas após redução).
Passo 3
Aplicamos operações de linha para triangularizar
A :
Há exatamente 2 linhas não nulas, logo
rank(A)=2 .
Passo 4
Pelo Teorema do posto-nulidade em
R^3 :
Resposta
(B)