Seja T: R^3 R^4 uma transformação linear satisfazendo
T(-1,1,0)=(0,1,2)
e
T(-1,0,1)=(1,-1,0)
Determine: T(-1,-1,2)
Dica: Escreva o vetor ( -1,-1,2 ) como combinação linear de ( -1,1,0 ) e ( -1,0,1 ).
(A) (2,3,-1)
(B) (1,-3,-2)
(C) (2,-1,-3)
(D) (2,-3,-2)
(E) outro valor.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^3toR^4 e os valores
T(-1,1,0)=(0,1,2), T(-1,0,1)=(1,-1,0),
e pede T(-1,-1,2). Como T é linear, basta escrever o vetor (-1,-1,2) como combinação linear de (-1,1,0) e (-1,0,1).

Passo 2

Procuramos escalares
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem e então . Confirmamos também na componente : de fato gera .

Passo 3

Pela linearidade,
T(-1,-1,2) = Tl(-1cdot(-1,1,0)+2cdot(-1,0,1)r) = -1,T(-1,1,0)+2,T(-1,0,1)
Substituindo os valores dados,
-1,(0,1,2) + 2,(1,-1,0) = (0,-1,-2) + (2,-2,0) = (2,-3,-2)

Resposta

(2,-3,-2) (alternativa D)

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