Nos problemas 23 e 24, determinar uma equação geral do plano que contenha o ponto e a reta dados:
A(4, 3, 2) e
Passo 1
O enunciado pede uma equação geral do plano que contenha o ponto
O conteúdo é geometria no espaço: para determinar um plano precisamos de um ponto e de um vetor normal. Vamos usar o fato de que o plano contém a reta , e obter o vetor normal como produto vetorial.
Passo 2
Extraímos da reta r um ponto P0 e o vetor diretor v. Tomando t=0 em r, um ponto é
P0 = (0,,2,,3),
e o vetor diretor é
v = (1,,-1,,2)
Passo 3
Como o plano deve conter P0 e A, o vetor P0A também está no plano. Calculamos
P0A = A - P0 = (4-0,;3-2,;2-3) = (4,,1,,-1)
O vetor normal n ao plano é dado por
n = P0Atimesv = i & j & k [0.3em] 4 & 1 & -1 [0.3em] 1 & -1 & 2 = (1,,-9,,-5) ]
Passo 4
Com o vetor normal n=(1,-9,-5) e o ponto A(4,3,2), a equação do plano é