Q2: Considere a transformação linear T(x, y, z)= (-x+y+2 z,-x+3 z,-2 x+3 y+2 z).
Determine B a matriz que representa a INVERSA de T. A entrada b_{33} vale:
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1
(F) 2
(G) 3
(H) 4
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T(x,y,z)=(-x+y+2z,\,-x+3z,\,-2x+3y+2z)
e pede que a gente determine a matriz B que representa a inversa de T. Especificamente, precisamos achar o valor da entrada b_{33} da matriz B.
Informações relevantes dadas no enunciado:
O que nos pediram: o valor de b_{33}, ou seja, o elemento da terceira linha e terceira coluna da matriz B=A^{-1}, onde A é a matriz que representa T na base canônica.
Passo 2
Primeiro vamos escrever a matriz A que representa T na base canônica. A regra é: os coeficientes das componentes de T(x,y,z) formam as colunas de A quando usamos a ordem (x,y,z). Assim,
a primeira coluna é T(1,0,0), a segunda é T(0,1,0) e a terceira é T(0,0,1). Computando rapidamente: