Q3: Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear que satisfaz: T(2,1)=(-1,-1,1) e T(3,1)=(1,3,-1).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
A entrada a_{21} da matriz A vale:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) 5
(G) 6
(H) 7
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear T:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{3} e fornece duas imagens:
e, em particular, encontrar a entrada a_{21} (segunda linha, primeira coluna) de A.
Passo 2
Vamos lembrar (e usar) uma propriedade básica de transformações lineares: a imagem de um vetor (x,y) pode ser escrita como combinação linear das imagens dos vetores da base canônica. Se definirmos