Vou chamar \vec{b}_{1}=(x_{1},y_{1}) e \vec{b}_{2}=(x_{2},y_{2}). Nosso objetivo é encontrar (x_{2},y_{2}), a segunda componente y_{2} é que decide a alternativa.
Passo 3
Traduzindo as igualdades em sistemas para as componentes x e y:
Da igualdade para \vec{u}:4\vec{b}_{1}-2\vec{b}_{2}=\vec{u}=(-8,6).Isso gera, separando componentes,4x_{1}-2x_{2}=-8
4y_{1}-2y_{2}=6.
Da igualdade para \vec{v}:-2\vec{b}_{1}+3\vec{b}_{2}=\vec{v}=(0,-1),que dá-2x_{1}+3x_{2}=0
-2y_{1}+3y_{2}=-1.
Passo 4
Resolver o sistema para as componentes x_{1},x_{2}\) (parte \(x\)):
Temos
\[\begin{cases} 4x_{1}-2x_{2}=-8,\\[4pt] -2x_{1}+3x_{2}=0. \end{cases}
Multiplico a segunda equação por 2\] para eliminar \(x_{1}:
Obtivemos \vec{b}_{1}=(-3,2) e \vec{b}_{2}=(-2,1).
Verificação rápida (opcional): calcular 4\vec{b}_{1}-2\vec{b}_{2}=4(-3,2)-2(-2,1)=(-12,8)-(-4,2)=(-12+4,8-2)=(-8,6)=\vec{u} e -2\vec{b}_{1}+3\vec{b}_{2}=-2(-3,2)+3(-2,1)=(6,-4)+(-6,3)=(0,-1)=\vec{v}. Está consistente.
A segunda componente de \vec{b}_{2} é 1, que corresponde à alternativa (H).