Considere a transformação matricial
. Encontre uma base e a dimensão:
Do núcleo
Do núcleo
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
A:R^4toR^3 com matriz
e pede uma base e a dimensão do núcleo de
A . Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo
A x=0 .
Passo 2
Escrevendo as equações de
A x=0 em coordenadas
(x1,x2,x3,x4) :
Passo 3
Eliminamos para encontrar as equações independentes:
mas a segunda é
2 vezes a primeira, então sobra apenas
Passo 4
Tomamos
x3=s e
x4=t como parâmetros livres. Da segunda equação:
Da primeira:
Passo 5
Escrevendo o vetor solução:
Logo uma base do núcleo é
e, como há dois parâmetros livres, a dimensão do núcleo é
2 .
Resposta
Uma base do núcleo de
A é
(1,-2,1,0),,(-7,3,0,1) e a dimensão do núcleo é
2 .