Seja
uma transformação linear tal que
e
. Encontre
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e informa
Queremos achar uma fórmula para
. Como
é linear e os vetores
e
são independentes em
, podemos usá-los como base para escrever
.
Passo 2
Expressamos
como combinação linear de
e
, ou seja, existem escalares
tais que
Isso gera o sistema
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Em seguida, de
segue
Passo 4
Pela linearidade de
,
Ou seja,
Substituindo
e
obtemos