Considere a transformação
definida por
, conhecida como reflexão no plano
. Mostre que
é uma transformação Linear.
Passo 1
O enunciado define a transformação
por
e pede para mostrar que é linear, ou seja, satisfaz as propriedades:
e pede para mostrar que
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Para verificar a aditividade, seja
e
. Então
. Aplicando
temos
Passo 3
Para verificar a homogeneidade, seja
. Então
. Aplicando
obtemos
Passo 4
Como
satisfaz tanto aditividade quanto homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
é linear.