Consideremos a transformação
definida por
, conhecida como projeção ortogonal. Mostre que a transformação
é uma transformação Linear.
Passo 1
O enunciado define
que na prática projeta
sobre o plano
.
Queremos mostrar que é linear, ou seja, que para quaisquer
e
valem
Queremos mostrar que
Passo 2
Sejam
e
. Então
logo
Passo 3
Para um escalar
e
, temos
então
Passo 4
Como
satisfaz as duas propriedades da definição de linearidade, concluímos que
é uma transformação linear.