11.6. Determine um produto interno
,
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede determinar um produto interno em
tal que
. Vamos usar que qualquer produto interno em
pode ser dado por
com
simétrica e definida positiva.
Passo 2
Seja
com
. Então para
e
definimos
As condições de produto interno exigem
Passo 3
Impondo
fixamos
. Para garantir positividade basta ter
.
Passo 4
Escolhendo por exemplo
e
temos
. Logo
e o produto interno fica
que satisfaz
.
Resposta
Uma escolha válida é
pois define um produto interno em
com
.