Considere a transformação T: R^{3} \rightarrow R^{3}, dada por \mathrm{T}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(\mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{z}, 3 \mathrm{x}+4 \mathrm{z}, \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}). Qual das afirmações a seguir é correta?
a. A matriz associada a T não existe, pois T não é linear.
b. O posto da matriz associada a T é 2 , logo T não é sobrejetora.
c. A transformação T é injetora e sobrejetora, portanto bijetora.
d. A matriz associada a T tem determinante zero, logo T é bijetora.
e. O núcleo de T tem dimensão 2 , logo T é sobrejetora mas não injetora.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear T\colon \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 por
A\begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot x + 2\cdot y + (-1)\cdot z\\\\ 3\cdot x + 0\cdot y + 4\cdot z\\\\ 1\cdot x + 1\cdot y + 1\cdot z \end{pmatrix} = T(x,y,z).