Estabelecer as equações reduzidas da reta r que passa pelos pontos A(2,-1,3) e B(4,0,-2).

Passo 1

O enunciado pede as equações reduzidas da reta r que passa pelos pontos A(2,-1,3) e B(4,0,-2). Para isso, vamos usar a forma vetorial/parâmetrica da reta em \mathbb{R}^3 e depois convertê-la em equação reduzida.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor \vec{v} da reta como \overrightarrow{AB}=B-A. Logo,
\overrightarrow{AB}=(4-2,\;0-(-1),\;-2-3)=(2,\;1,\;-5).

Passo 3

Usando o ponto A(2,-1,3) e o vetor diretor \vec{v}=(2,1,-5), as equações paramétricas são
\begin{cases} x=2+2t,\\\ y=-1+1t,\\\ z=3-5t, \end{cases}
e, a partir delas, obtemos a equação reduzida na forma
\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-5}.

Resposta

\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-5}.

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