Determine as equações reduzidas da reta
r: \frac{x-2}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{-3}

Passo 1

O enunciado fornece a reta r em forma simétrica
\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{-3}
e pede as equações reduzidas (isto é, as equações paramétricas) da reta. Vamos introduzir um parâmetro t igual a essa razão comum.

Passo 2

Definimos
t = \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{-3}.

Passo 3

Isolando cada coordenada em função de t, obtemos
x = 2 + t,\quad y = -4 + 2t,\quad z = -4 - 3t.

Resposta

\begin{cases} x = 2 + t,\\\ y = -4 + 2t,\\\ z = -4 - 3t, \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}.

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