Considere o ponto e as retas
Calcule , a distância do ponto à reta $r_{1};

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto
O conteúdo envolve geometria analítica no espaço e, em particular, a distância de um ponto a uma reta. Usaremos a fórmula
onde é o vetor diretor.

Passo 2

Escolhemos A como o ponto da reta em t=0, ou seja
A=(-2,1,4),
e extraímos o vetor diretor pelos coeficientes de t:
v=(-1,3,-2)

Passo 3

Construímos o vetor que vai de A até P:
AP=P-A=(1-(-2),,-2-1,,-1-4)=(3,-3,-5)

Passo 4

Calculamos o produto vetorial
APtimes v = i&j&k 3&-3&-5 -1&3&-2 =(21,,11,,6)

Passo 5

Determinamos as normas:
|APtimes v|=raiz21^2+11^2+6^2=raiz598, |v|=raiz(-1)^2+3^2+(-2)^2=raiz14

Passo 6

Substituindo na fórmula da distância:
d(P,r1) =raiz598raiz14 =raiz59814 =raiz2997

Resposta

d(P,r1)=raiz2997

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