Considere a transformação
que roda cada ponto do plano por um ângulo fixo
em torno da origem no sentido directo.
d) Usando a alínea b) e a correspondência entre composição de transformações lineares e produto de matrizes, represente matricialmente a relação
. Que fórmulas suas conhecidas ficam assim demonstradas ?
d) Usando a alínea b) e a correspondência entre composição de transformações lineares e produto de matrizes, represente matricialmente a relação
Passo 1
O enunciado pede para usar que, pela alínea b), a matriz de
é
e mostrar, via produto de matrizes, que
Passo 2
Escrevemos as duas matrizes de rotação:
Passo 3
Calculamos o produto
Mas esta é exatamente a forma de
logo
, isto é
]
Resposta
As fórmulas de adição de ângulos ficam demonstradas: