1 Seja , uma aplicação linear tal que: , e . Determine uma base para cada um dos seguintes subespaços: .
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação linear ,
cuja ação nos vetores da base canônica é
Pede-se uma base para os subespaços , , e .
O conteúdo principal envolve representação matricial de , cálculo de posto e nulidade (teorema do posto-nulidade) e operações com subespaços (interseção e soma).
Passo 2
Vamos escrever a matriz de na base canônica. As colunas são as imagens de :
Passo 3
Calculemos det(A) para verificar se T é invertível: