Considere a transformada de Laplace da por F(s)=2 /(s^2+3 s-4). Podemos afirmar que a transformada inversa f(t)=L^-1(F(s)) é dado por:
[a] f(t)=2 e^t / 5-2 e^-4 t / 5
[c] f(t)=2 e^t / 3+2 e^-4 t / 3
(e) n.d.a
(b) f(t)=2 e^-t / 5-2 e^4 t / 5
[d] f(t)=2 / 5-2 e^-4 t / 5
[f] f(t)=2 / 3+2 e^-4 t / 3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=2s^2+3s-4. O conteúdo envolve frações parciais e propriedades básicas da transformada inversa.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador: s^2+3s-4=(s-1)(s+4).
Em seguida escrevemos F(s) em frações parciais: assumimos 2(s-1)(s+4)=As-1+Bs+4.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+4) obtemos 2=A(s+4)+B(s-1). Para achar A fazemos s=1: 2=Acdot5Rightarrow A=tfrac25. Para achar B fazemos s=-4: 2=Bcdot(-5)Rightarrow B=-tfrac25.
Logo F(s)=2/5s-1-2/5s+4. Aplicando a transformada inversa de Laplace em cada termo usamos L^-11/(s-a)=e^at.

Passo 4

Temos então f(t)=25e^1,t-25e^-4,t.

Resposta

f(t)=tfrac25e^t-tfrac25e^-4t

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