Considere a transformada z
X(z)=2 z^2-z6z^2-z6-16
Indique os raios de convergência;

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a transformada Z
X(z)=2 z^2-tfracz6z^2-tfracz6-tfrac16
O conteúdo é análise de região de convergência de uma transformada Z racional, e precisamos encontrar os polos (raízes do denominador) para definir os possíveis ROCs.

Passo 2

Igualar o denominador a zero para achar os polos:
z^2-16z-16=0
Para simplificar, multiplicamos tudo por 6:
6z^2-z-1=0

Passo 3

Aplicar a fórmula de Bhaskara em 6z^2-z-1=0 com a=6, b=-1, c=-1:
z=-bpmraizb^2-4ac2a=1pmraiz1+2412=1pm512

Passo 4

Obter as raízes:
z1=1+512=12, z2=1-512=-13
Os módulos dos polos são l|z1r|=1/2 e l|z2r|=1/3.

Passo 5

Para uma transformada Z racional, os possíveis ROCs são:
• Região exterior ao maior polo (sinal causal): |z|>1/2
• Região interior ao menor polo (sinal anticausal): |z|<1/3
• Anel entre os polos (sinal bidirecional): 1/3<|z|<1/2

Resposta

Os possíveis ROCs são: |z|>1/2, |z|<1/3 e 1/3<|z|<1/2.

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