Considere um transformador abaixador de tensão cuja tensão no secundário seja de 110 V . Importante: as tensões descritas nesta questão já estão representadas em valores eficazes.
Determine a impedância vista pela fonte
ligada ao enrolamento primário.
Determine a impedância vista pela fonte
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um transformador abaixador de tensão que reduz a tensão do primário para o secundário, onde a tensão no secundário é de 110 V (valores eficazes). Nosso objetivo aqui é determinar a impedância que a fonte $ V_{1}(t) $ vê quando ligada ao enrolamento primário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os transformadores funcionam, especialmente como a impedância se reflete do secundário para o primário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um transformador tem dois enrolamentos: o primário (onde a fonte está ligada) e o secundário (onde a carga está conectada). A relação entre as tensões nos enrolamentos é proporcional ao número de espiras de cada enrolamento. Essa relação é chamada de razão de transformação.
A fórmula básica para a relação de tensão em um transformador é:
Onde:
- $ V_{1} $ é a tensão no primário
- $ V_{2} $ é a tensão no secundário
- $ N_{p} $ é o número de espiras no primário
- $ N_{s} $ é o número de espiras no secundário
Passo 3
Agora, vamos falar sobre impedância refletida. A impedância no secundário ($ Z_{s}
Z_{p} $) devido à relação de transformação. A fórmula para essa reflexão de impedância é:
Isso significa que a impedância vista pela fonte no primário depende da impedância no secundário e do quadrado da razão de transformação.
Passo 4
Como queremos encontrar $ Z_{p} $, mas o exercício não fornece diretamente $ Z_{s} $, vamos precisar relacionar as tensões para descobrir a razão de transformação. Sabemos que:
Vamos isolar $ \frac{N_{p}}{N_{s}} $:
Passo 5
Substituindo essa relação na fórmula da impedância refletida:
Isso mostra que $ Z_{p} $ depende do quadrado da razão das tensões e da impedância no secundário.
Passo 6
Para dar uma resposta mais concreta, precisamos de mais informações sobre a impedância no secundário ($ Z_{s}
V_{1} $). No entanto, com os dados fornecidos, podemos expressar $ Z_{p} $ em termos de $ V_{1} $, $ V_{2} $, e $ Z_{s} $:
Resposta
A impedância vista pela fonte no primário é dada por:
Onde $ V_{1} $ é a tensão no primário e $ Z_{s} $ é a impedância no secundário.