Considere um transformador abaixador de tensão cuja tensão no secundário seja de 110 V . Importante: as tensões descritas nesta questão já estão representadas em valores eficazes.
Determine a impedância vista pela fonte V1(t) ligada ao enrolamento primário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um transformador abaixador de tensão que reduz a tensão do primário para o secundário, onde a tensão no secundário é de 110 V (valores eficazes). Nosso objetivo aqui é determinar a impedância que a fonte $ V_{1}(t) $ vê quando ligada ao enrolamento primário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os transformadores funcionam, especialmente como a impedância se reflete do secundário para o primário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um transformador tem dois enrolamentos: o primário (onde a fonte está ligada) e o secundário (onde a carga está conectada). A relação entre as tensões nos enrolamentos é proporcional ao número de espiras de cada enrolamento. Essa relação é chamada de razão de transformação.
A fórmula básica para a relação de tensão em um transformador é:
V1V2 = NpNs
Onde:
  • $ V_{1} $ é a tensão no primário
  • $ V_{2} $ é a tensão no secundário
  • $ N_{p} $ é o número de espiras no primário
  • $ N_{s} $ é o número de espiras no secundário

Passo 3

Agora, vamos falar sobre impedância refletida. A impedância no secundário ($ Z_{s} Zs âá Z_{p} $) devido à relação de transformação. A fórmula para essa reflexão de impedância é:
Zp
Isso significa que a impedância vista pela fonte no primário depende da impedância no secundário e do quadrado da razão de transformação.

Passo 4

Como queremos encontrar $ Z_{p} $, mas o exercício não fornece diretamente $ Z_{s} $, vamos precisar relacionar as tensões para descobrir a razão de transformação. Sabemos que:
Zp
Vamos isolar $ \frac{N_{p}}{N_{s}} $:
Zs

Passo 5

Substituindo essa relação na fórmula da impedância refletida:
Zp = ( V1V2 )^2 Zs
Isso mostra que $ Z_{p} $ depende do quadrado da razão das tensões e da impedância no secundário.

Passo 6

Para dar uma resposta mais concreta, precisamos de mais informações sobre a impedância no secundário ($ Z_{s} Zs ãá V_{1} $). No entanto, com os dados fornecidos, podemos expressar $ Z_{p} $ em termos de $ V_{1} $, $ V_{2} $, e $ Z_{s} $:
V1

Resposta

A impedância vista pela fonte no primário é dada por:
Zp = ( V1110,V )^2 Zs
Onde $ V_{1} $ é a tensão no primário e $ Z_{s} $ é a impedância no secundário.

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