Considere um transformador monofásico (ideal) com relação de transformação 127/220 V . Responda as seguintes questôes:
b) (0,5 ponto) Se expressâo da corrente no secundário é i(t)=raiz2 cdot 3 cos (377 t+15^circ) A, qual a expressâo da corrente no primário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um transformador monofásico ideal com uma relação de transformação de 127/220 V. A gente precisa descobrir como é a corrente no primário quando já sabemos a expressão da corrente no secundário, que é A. Para resolver isso, vamos lembrar das relações básicas dos transformadores ideais entre tensões e correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um transformador ideal, a relação entre as tensões é inversamente proporcional à relação entre as correntes. Isso significa que:
VpVs = NpNs = IsIp
Onde:
  • e são as tensões no primário e secundário, respectivamente.
  • e são o número de espiras no primário e secundário.
  • e são as correntes no primário e secundário.

Passo 3

Sabemos que a relação de transformação de tensão é 127/220 V, ou seja:
VpVs = 127220
Para encontrar a relação entre as correntes, usamos:
IpIs = VsVp = 220127

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa relação à corrente conhecida no secundário. A corrente no secundário é:
Is(t) = raiz2 cdot 3 cos (377 t +15^circ)
Queremos encontrar Ip(t) = Is(t) cdot IpIs = Is(t) cdot 127220 , então rearranjamos a relação das correntes:

Passo 5

Substituindo os valores:
Ip(t) = raiz2 cdot 3 cos (377 t +15^circ) cdot 127220
Vamos simplificar os coeficientes:
Ip(t) = raiz2 cdot (3 cdot 127220) cos (377 t +15^circ)
Calculando 3 cdot 127220 approx 1.73 :

Resposta

A expressão da corrente no primário é aproximadamente:
Ip(t) approx raiz2 cdot 1.73 cos (377 t +15^circ) , A

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